摘要：

在阵列天线的工程设计中，各种形式的误差影响着天线方向图。本次推文主要分析理论上的随机相位误差以及量化相位误差对阵列方向图的影响。

一、随机相位误差

相控阵天线是一种通过控制阵列天线单元的馈电幅度和相位来改变远场方向图形状的天线。它具有高增益、波束指向可调、波束可赋形、低副瓣等优点，因此被广泛应用于一些军用（例如预警雷达）和商用（例如基站天线和卫通天线）领域。

参考阅读：

浅谈阵列天线及布阵

阵列天线的赋形波束综合(一)

阵列天线的赋形波束综合(二)

低副瓣阵列的设计原理

在实际应用中，馈电网络和天线加工、装配等过程往往会引入一些幅度和相位误差。随机的相位误差虽然对阵列天线的波束指向影响较小，但其也会导致天线出现副瓣抬升、增益下降等现象。接下来定量分析随机相位误差对天线方向图的影响。

下图展示了一个单元间隔d、沿y轴组阵的N单元均匀直线阵，其相邻单元相差为α。

考虑单元为点源天线且等幅激励的情况，则上述阵列的方向图综合公式可简化如下：

当d=0.48λ、N=20时，利用MATLAB绘制其扫描0°、30°、45°的方向图如下所示：

对于单元n存在相位误差的情况，其方向图综合公式为：

为了模拟随机相位误差，可定义为一个在[-1,1]范围内产生随机数的函数，可取。模拟分别为15、30、45时，该线阵45°指向的方向图如下所示：

可以看出，随机相位误差的存在对波束指向的影响较小，但方向图副瓣电平会升高。

二、量化相位误差

除了上一小节讲述的随机相位误差，数字移相器引入的量化相位误差也会影响天线方向图。在聊聊平板相控阵天线中，我们谈到了位数字式移相器的最小相移量，

从公式可以看出移相器所能提供的相位差并非连续变化，而是以的整数倍进行变化：

在这种情况下，实际能提供的相位输入与理论计算就会存在差异。其除了会造成波束跃度过大引起的扫描盲区，还会对天线的副瓣电平造成影响。若对于第n个天线单元，移相器的给入相位满足以下条件：

......

对于最坏的情况 (1-bit移相器)，移相器仅提供0°和180°两种相位的输出。在不考虑随机相位误差的情况下，可通过MATLAB仿真计算给出理论最大波束指向45°时的方向图如下所示：

可以看出，配备1bit移相器的20单元均匀直线阵，其方向图波束指向45°附近，但是出现了较高的副瓣。接下来比较配备2-bit和3-bit移相器的情况下，阵列天线的方向图：

随着移相器位数的增加，阵列的副瓣电平逐渐降低。3位移相器大致能满足基本需求，尽管远区副瓣也会抬升到-15dB左右。上述四种情况下的对比方向图整理如下：

三、定向性和效率的计算

对于均匀直线阵，若方位角对天线方向图函数无关，此时天线的定向性可利用下述公式精确计算：

例如元天线的归一化方向图函数为，其定向性为：

定义量化相位下利用效率 (phase quantization)，

对于上一小节离散计算的方向图数据，可以利用积分的思想，将积分拆分为级数求和。

然后对上述公式简单进行下坐标变换，再利用MATLAB软件编程后不难得出理想相位激励，以及配备1-bit，2-bit，3-bit移相器的上述线阵在45°波束指向的量化相位下利用效率对比图如下所示：

作者：微波天线工程师