系统线性特性

（1）传输特性及阻抗匹配

如上图所示，实体带状的为微带传输线（特征阻抗50欧姆），电感电容为匹配电路，与之对应的两个细线为理想传输线，电阻分别模拟的信号源50欧内阻和负载300欧电阻。图中两个信号源都是90MHz，信号源内阻一样，信号输出功率一样，区别是第一个采用了匹配电路，第二个直接传输，第一个传输系统传输到负载时的电磁波为左下角第一个响应曲线，第二个传输系统传输到负载时的电磁波为左下角第二个响应曲线。

那么，对于一个射频模拟收发系统而言，我们期望的是信号能够全部传输到负载端，那么我们怎么来判断或者说怎么来表示信号没有被反射回来呢？为了衡量信号在端口是否有被反射回来，往往会采用一个或多个度量标准，就好一个人能喝多少酒，往往可以用能喝多少杯或者多少斤来度量，不过这个时候又有同学默默地站起来了，说“老师我都是一直在喝的。。。。”，“好吧，，，老师只能说你就是射频器件建模里常常用到的黑匣子”

言归正传，为了方便大家统一称呼，我们定义了反射系数，电压驻波比（VSWR）来表示端口信号的反射特性。下面我们来复习（学习）几个基本的概念：

特征阻抗

对于自由空间中传播的电磁波而言，经典的麦克斯韦方程组指出特征阻抗由电场和磁场的强度之比即为特征阻抗：

当电磁波在空气中传播μr ，εr 都为1，此时空气的特征阻抗就为377欧！！！哈哈，可能做天线的朋友此时就会拍了拍大腿，老师，这个我熟悉啊，这不我家亲戚吗！对，天线就是一个有点像阻抗变换的器件，就是把约束在电路中特征阻抗为50欧（75欧的现在用的少）的电磁波给转换成空气中特征阻抗为377欧的电磁波，设计天线的工作带宽本质上来说就是要把空气中放荡不羁爱自由的电磁波与束缚在电路里的电磁波之间的阻抗给匹配好。因此大家有没有发现，对于微带天线加寄生贴片，做E型开槽，耦合缝隙馈电等等技术似乎对天线的工作带宽拓宽变得很好用，有木有！所以从某种意义上来讲，设计天线的兄弟姐妹儿就是在设计阻抗变换器，就是在与天（天线辐射出去后的电磁场传播的空间）斗，与地（电路端）斗，与人（熬夜肝匹配）斗。

好了，我们聊完自由空间中的特征阻抗，我们下面来聊聊电路中的特征阻抗：

一般而言，我们做电路的同学讨论特征阻抗就是指电路里传输线的特征阻抗，比如一个微带线的特征阻抗，一个共面波导的特征阻抗等等。

每一种传输模式由电报方程推导出来的特征阻抗数学表达式都会有一点点差异，大家下来可以自型查阅微带线，双绞线，同轴线等等的特征阻抗公式，本文就算一个典型射频系统中没有损耗的传输线的特征阻抗表达式：

上面的简式，对我们设计传输线的特征阻抗还是有些指导意义的。下面大家跟着我来做一个简单的设计：

—>假如我们在设计微带传输线时，其特征阻抗太大了，我们想要调小怎么做呢？？

答案揭晓：由上面的简式，是不是我们调小电感，调大电容就可以呢。因此我们只用把微带线线宽适当调宽就可以了。

好了，我们接着在说一个话题，对于电路的特征阻抗我们人为地定义成了50欧，业界公认的射频系统/模块接口的阻抗也会是50欧，以便于多功能模块级联。此时，有些朋友是不是有很多问号，这到底是为啥？为啥？？为啥？？？为啥是50，不是500？

哈哈，你懂的，这个时候老师一般会说大家下来自行查阅。。。。或者有热心的“朝阳群众”赶快在评论区留下您的留言，救救孩子吧。【这里简单提个醒，传输功率容量与损耗的折中】

反射系数

如上图传输线电路的一般形式所示，信号从坐标Z=-l处输入，传输线特征阻抗Z₀，负载为阻抗为Z_L，（ZL处位置为坐标Z=0）,所谓反射系数是指端口（Z=0）处，反射电压波与入射电压波之比：

需要注意的是，这里把射频传输线理论中最重要公式之一的输入端口阻抗计算公式给出来，如下：

电压驻波比

在上一篇博文《重磅！滤波器芯片实战指南》（哈哈，这个标题是有点小夸张了，不过真心希望上期内容如标题，能给大家带去实质性的小帮助），在博文中我们也提到了电压驻波比，所以这期我们就过了，本次只给一个公式，展示端口1的电压驻波比：

阻抗匹配

如上图所示，射频微波信号在电路中传输时犹如水龙头里面的水，当水流到出口处遇到了另外的接口，如果采用的水管不合适，必然会造成水不能全部到达水管，因此在水龙头接口处接一个适配于两个端口的转接头十分必要。

射频微波电路的阻抗匹配电路设计十分常见，至于如何来设计匹配电路，我们实际工程中应用得最多得工具莫过于Smith圆图，如上图所示，为阻抗型Smith圆图，其具有：三个特殊点(匹配点、开路点、短路点)；三条特殊线（实轴为纯电阻线、左半实轴为电压波节点、右半实轴为电压波腹点）；两个特殊面（上半圆的感性面，下半园的容性面）；两个旋转方向（观察方向朝电源方向时，顺时针；观察方向朝负载方向时，逆时针）。

在Smith圆图参与实际应用时，往往是得到两个端口在上述圆图所在的位置，然后根据电感电容去适配（一般有L型匹配方式，Pi型匹配，需要注意的是匹配时为了做宽带，可以把等Q值圆调出来，在靠近匹配点时，Q越小能做到的带宽越宽）

在使用电感电容参与匹配时，有如上图所示规律，大家可以联想记忆，假如哥们儿戴了一副金丝眼镜，镶金丝的电感在上平面，并往左，串往右；电容在下，并还是左，串还是往右。也就是“感上容下，并左串右”

咋们用一点书面用语的话就是：

并联电感：沿着等电导圆逆时针移动；
并联电容：沿着等电导圆顺时针移动；
串联电感：沿着等电阻圆顺时针移动；
串联电容：沿着等电阻圆逆时针移动。

好啦，射频微波的传输特性及阻抗匹配咋们就聊到这里了，下面进入S参数的讨论。

（2）S参数

一般来说，对于一个射频微波网络有Y、Z、S和A参量矩阵来分析，Y矩阵称为导纳矩阵，Z称为阻抗矩阵，A参量矩阵为级联矩阵，S称为散射参数矩阵； S参数矩阵是建立在入射波与反射波关系上的网络参数，特别适合射频微波频段的参数分析，一般地，散射参量可以直接用网络分析仪测量得到，可以用网络分析技术来计算。只要知道网络的散射参量，就可以将它变换成其它矩阵参量；因此S参数对于射频微波从业人员又一不得不好好掌握的基础概念。

在设计中我们很多时候遇到的是一个二端口微波网络，为了让大家再次熟悉S参数矩阵，咋们看下图：

如上二端口网络，可得其S参数矩阵：

S11：端口2匹配时，端口1的反射系数；

S22：端口1匹配时，端口2的反射系数；

S12：端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数；

S21：端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数；

系统非线性特性

（1）1dB压缩点

在射频微波系统中，常常会用到1dB压缩点来衡量其线性度，一般1dB压缩点越高，其线性度越好。放大器等有源器件通常关注实际增益比理论上的线性增益少1dB的位置，就被称之为1dB增益压缩点。该点对应的输入、输出功率一般分别标记为 P _1dB,in 和 P _1dB,out。更多关于1dB压缩点的内容，在之前RFASK的博客主Knight的《频谱分析系列：1dB增益压缩点概述及测试》一文中写的比较详细，大家下来如果想要快速掌握相关知识，可以过去阅读学习。

（2）三阶交调截点

如上图所示，在射频或微波多载波电子通信系统中，当有两个及其以上的信号时，由于系统的非线性特性，会产生多个频率分量，输入信号pin（f1）和pin（f2）除了产生输出信号Pout(f1)和 Pout(f2)之外，还产生了新的频率Pout(2f2-f2)和pout(2f2 -f1) , 称为三阶交调输出。

通常，输出端口有用功率与无用功率（单位dBm)之差被定义为以dB为单位的交调失真(inter modulation distortion , IMD)，即

交调失真对模拟微波通信来说，会产生邻近信道的串扰，对数字微波通信来说，会降低系统的频谱利用率，并使误码率恶化；因此容量越大的系统，要求IP3越高，IP3越高表示线性度越好和更少的失真。

其中，不失一般性，这里笔者给出OIP3与IMD的关系，其他的（比如IIP3与IMD的关系，多级级联IP3的计算公式等等）读者下来可以自行查阅推导：

可能有读者朋友会问到，既然P_out1dB与OIP3都是衡量非线性的指标，那么他们的有不有什么关系呢？笔者这里给出一个经验值，一般OIP3比输出1dB压缩点高10dB左右.

系统噪声系数

噪声系数，在接收机系统经常被用来衡量其性能的好坏。电子设备噪声系数的定义为，输入信噪比与输出：

噪声级联公式为（读者朋友们需要注意的是，在计算时需要换成数值计算，最后再来换成对数）：

灵敏度（最小可检测信号）

在接收机系统中，灵敏度是是衡量接收机对给定电平信号的检测能力的，并且依赖几个因素，如接收机噪声系数，调制方式，调制度，中频带宽，解调带宽以及要求解调器输出的信纳比，这些因素对接收机灵敏度的之间的关系可以用以下公式大概简单的表示：

其中-174dBm为热噪声基底，（按照常温25℃计算得到的）：

NF为接收机的噪声系数，B为接收机的信道带宽（大家计算时需要注意单位是Hz），Eb/N₀为接收机的解调门限（有的课本会用SNR来表示，本博文之所以没用SNR就是怕大家和上面提到的射频中的SNR搞混淆了）（解调门限是指在一定的误码率BER前提下，接收机接收到的信号应不低于接收机解调门限，接收机才能正确解调接收到的信号，即有用信号平均比特能量与噪声和干扰信号功率谱密度的比值，其是衡量数字调制和编码方式品质的标准。当然，一些常见调制方式下和特定误码率下的Eb/N₀值，在上文推荐的书单中有说，具体大家可以参考下）

系统动态范围

线性动态范围：说到动态范围，我们自然就可以想到一个上限值一个下限值来决定的一个区间，那么所谓线性动态范围就是用最噪声基底（N₀）表示下限值，上限值则用输出1dB压缩点来表示，即：

可能细心的同学会发现，这个N₀的计算在本分书籍中是用 来算的，不过我们也可以用上面的灵敏度公式来算，也就是说线性动态范围还可以按照如下公式来计算（常温25℃）：

无失真动态范围：该项定义则是用最小可检测信号表示下限值，上限值则用产生等于最小可检测信号的三阶互调产物的两个等电平输入信号对应的所需信号的输出功率。啥意思？？？好绕，对不对？莫关系，咋们看看上图说话，也就是说当三阶产物刚出来时，我们的输出功率就是刚刚还没有交调失真，那么我们就把这个时候的输出功率减去最小可检测的功率的值当作无失真动态范围，也就是上图中的DRf.因此，我们可以得到如下公式（常温25℃）：

阻塞干扰

阻塞干扰的原理是当外界针对所设计的接收机突然来了一个很强的干扰信号，虽然在一定程度上对频率不造我们上文分析到的邻频干扰，互调等，但当一个超级的大的信号作用于接收机前端电路后，由于接收机电路的非线性仍能造成对有用信号增益的降低或噪声提高，使接收机灵敏度下降，这种现象就是接收机的阻塞。

阻塞干扰实际上是一种非常古老的 RF 指标，早在雷达发明之初就有。其原理是以大信号灌入接收机(通常最遭殃的是第一级 LNA)，使得放大器进入非线性区甚至饱和（所以，童鞋们啊，是不是所有接收机都需把放大器要搞大带宽呢？？？）。此时放大器的工作增益极具变小，同时还会伴随着极强的非线性，造成放大有用信号的功能就无法正常工作了。当然还有一种可能，就是AGC阻塞，当大的干扰信号到达AGC时，AGC将增益调低，但是此时有用信号有没有被正常放大，那么进入到解调器的有用信号幅度就不够。对解决阻塞干扰，主要是 RF模块上来想办法，一是把接收机的动态范围扩大，特别是IP3需要提高，二是，对于带外阻塞，滤波器的抑制度也是很重要的。谨慎考虑，很多接收机前端还会设计一个限幅器，以防接收机烧毁。

镜像抑制度

在上面提到的镜像抑制接收机和IQ零中频接收机中，虽然理论上可以完全抑制了镜像频率，但现实是残酷的，在实际工程实现的时候，由于I 路和Q路信号的相位和幅度不平衡限制了镜像抑制，因此我们在系统设计时会提出一个镜像抑制度（IRR）的概念。

IQ失配会导致正交调制输出信号中会出现镜像信号成分，本文进一步通过数学推导来定量地计算当存在IQ失配时的镜像抑制比，从而为接收机（发射机也是如此）设计指标确定提供一个定量的依据。

镜频抑制公式可以根据下图所示的简化的正交转换系统模型推导出。接收到的射频期望信由振幅归一化的频率和角度调制表示。假设 I 和 Q 通道中的所有不平衡都集中在正交 LO 信号的不平衡上，幅值归一化 I 和 Q 的 LO 信号表示为Cos(ŵlot)和(1 + &)Sin(ŵlot + £)，其中&是幅度不平衡， £是相位不平衡。

省略中间的推导过程，由于IQ不平衡导致的信号镜像成分的大小IRR由期望的信号幅度与镜像信号幅度之比确定，单位为 dB，推导结果如下所示：

因此可以得到，当&=0, £ 很小时，

当&远远小于1, £ =0时，

所以，根据上面的近似公式，可以进一步地近似得到，当&远远小于1，£ 很小时：

如果要用dB表示的话，需要对上面的公式求一个对数。

好了，由于篇幅原因，本篇博文的系统基础就讲到这里了，第三部分我们将进入器件层面来讨论下射频微波基础。我们将按照如下行文结构，继续介绍。https://www.rfask.net/article-616.html